代数例

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$b$ を移動させます。

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.4

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.6.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.6.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.6.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ を展開します。

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$a^{2} (2 a b)$ と $- 2 a b a^{2}$ について因数を並べ替えます。

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8.2

$2 a^{2} a b$ から $2 a^{2} a b$ を引きます。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8.3

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8.4

$- 2 a b \cdot b^{2}$ と $b^{2} (2 a b)$ について因数を並べ替えます。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8.5

$- 2 b^{2} a b$ と $2 b^{2} a b$ をたし算します。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.8.6

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

$a$ を移動させます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.5

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.9.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.10

$a^{2} b^{2}$ から $4 a^{2} b^{2}$ を引きます。

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.11

$- 3 a^{2} b^{2}$ と $b^{2} a^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$b^{2}$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 1.11.2

$- 3 a^{2} b^{2}$ と $a^{2} b^{2}$ をたし算します。

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

ステップ 2

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2 a^{2} b^{2}$ と $2 a^{2} b^{2}$ をたし算します。

$a^{4} + b^{4} + 0$

ステップ 2.2

$a^{4} + b^{4}$ と $0$ をたし算します。

$a^{4} + b^{4}$

代数 例

代数例