代数例

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8}$ を $8^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.1.2

$8^{\frac{1}{2}}$ を $8^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.1.3

$8^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{8^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.3

指数を足して $8^{2}$ に $8$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$8^{2}$ に $8$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.1

$8$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 2.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[12]{2^{3}}$ を $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

ステップ 3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 4.2

$512$ を $4^{4} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 4.2.2

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 4.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

ステップ 5.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

代数 例

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