代数例

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

ステップ 1

不等式の両辺から ${(x - 3)}^{2}$ を引きます。

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x - 3$ です。

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$3$ から $3$ を引きます。

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

ステップ 3.2.1.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

ステップ 3.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

ステップ 3.2.1.3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

ステップ 3.2.1.3.5

$3$ と $3$ をたし算します。

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

ステップ 4

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

ステップ 4.3

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{x (- x + 6)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x (- x + 6) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$x (- x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.2.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 4.3.1.2.3

$- x$ を $- x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 6 x = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.2

$- x$ を $6 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 6)$ で因数分解します。

$- x (x - 6) = 0$

ステップ 4.3.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 4.3.1.2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3.1.2.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.3.1.2.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.3.1.2.7

最終解は $- x (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6$

ステップ 4.3.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 4.3.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 4.3.1.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.1.3

左辺 $- 16$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.3.1.2.9.2

区間 $0 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.2.1

区間 $0 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 4.3.1.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.2.3

左辺 $9$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.3.1.2.9.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 4.3.1.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.3.3

左辺 $- 16$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.3.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 4.3.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 6$

ステップ 4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, 6]$

ステップ 4.3.2

$y \geq 0$ と $[0, 6]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 6$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

ステップ 4.6

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{x (- x + 6)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x (- x + 6) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1

$x (- x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.2.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 4.6.1.2.3

$- x$ を $- x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 6 x = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.2

$- x$ を $6 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 6)$ で因数分解します。

$- x (x - 6) = 0$

ステップ 4.6.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 4.6.1.2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.6.1.2.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.6.1.2.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.6.1.2.7

最終解は $- x (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6$

ステップ 4.6.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 4.6.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 4.6.1.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.1.3

左辺 $- 16$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.6.1.2.9.2

区間 $0 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.2.1

区間 $0 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 4.6.1.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.2.3

左辺 $9$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.6.1.2.9.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 4.6.1.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.3.3

左辺 $- 16$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.6.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 4.6.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 6$

ステップ 4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, 6]$

ステップ 4.6.2

$y < 0$ と $[0, 6]$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

ステップ 5

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ と $0 \leq y \leq 6$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 7

代数 例

代数例