代数例

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

ステップ 1

$25 a^{2}$ を ${(5 a)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

ステップ 2

$16 {(a - b)}^{2}$ を ${(4 (a - b))}^{2}$ に書き換えます。

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 a$ であり、 $b = 4 (a - b)$ です。

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

ステップ 4.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

ステップ 4.3

$5 a$ と $4 a$ をたし算します。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

ステップ 4.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

ステップ 4.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

ステップ 4.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

ステップ 4.9

$5 a$ から $4 a$ を引きます。

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$

代数 例