代数例

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ を $(x + 1) (x - 1)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ を ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

ステップ 3.5

簡約します。

$(x + 1) (x - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x - 1$

ステップ 5.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 0 - 1$

ステップ 5.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 1$

代数 例

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