代数例

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

ステップ 1.1.2

$1$ を $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ で因数分解します。

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

ステップ 1.1.3

$1$ を $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ で因数分解します。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

ステップ 1.2

$\cos^{2} (θ)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

ステップ 1.4

$- 1$ を $\cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

ステップ 1.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ を $- (1 - \cos^{2} (θ))$ に書き換えます。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ に $1$ をかけます。

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

ステップ 3.2.2

積の法則を $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{25}$ と $\sin^{2} (θ)$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

ステップ 4

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ を ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

ステップ 5

$\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ を ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ であり、 $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ です。

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 7

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を $\tan (θ)$ に変換します。

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 8

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を $\tan (θ)$ に変換します。

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ を展開します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10

項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 10.1.1

$\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ と $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ について因数を並べ替えます。

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.1.2

$- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ と $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ をたし算します。

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.1.3

$\tan (θ) \tan (θ)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.2

各項を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\tan (θ) \tan (θ)$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1.1

$\tan (θ)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.2.1.2

$\tan (θ)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

ステップ 10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

ステップ 10.2.3

$- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ を掛けます。

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ステップ 10.2.3.1

$\frac{\sin (θ)}{5}$ に $\frac{\sin (θ)}{5}$ をかけます。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

ステップ 10.2.3.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

ステップ 10.2.3.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

ステップ 10.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

ステップ 10.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

ステップ 10.2.3.6

$5$ に $5$ をかけます。

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

代数 例

代数例