代数例

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

ステップ 1

$27 x^{9}$ を ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

ステップ 1.3

$x^{8}$ を因数分解します。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

ステップ 1.4

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

ステップ 1.5

$3$ を移動させます。

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

ステップ 1.6

$3^{2} {(x^{4})}^{2}$ を ${(3 x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ に当てはめます。

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

ステップ 3.2

積の法則を $3 x^{4}$ に当てはめます。

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $4$ 乗します。

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

ステップ 4.2

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

ステップ 4.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

ステップ 5

${\sqrt{3 x}}^{4}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

ステップ 5.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

ステップ 5.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

ステップ 7

指数を足して $x^{16}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

ステップ 7.3

$2$ と $16$ をたし算します。

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

ステップ 8

$3$ を $2$ 乗します。

$81 \cdot 9 x^{18}$

ステップ 9

$81$ に $9$ をかけます。

$729 x^{18}$

代数 例

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