代数例

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ と $\frac{1}{m^{5}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 1.2.2

$\frac{3}{m^{5}}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 2.3

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.1

$4$ と $\frac{1}{m^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 2.3.2

$\frac{4}{m^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 5

$m^{2}$ と $m^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$m^{2}$ を $3 n^{2} m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$m^{2}$ を $m^{5} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 6

$4$ を $m^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

ステップ 7

$n^{4}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$n$ を $m n^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$n$ を $9 n$ で因数分解します。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $\frac{m n^{3}}{9}$ に当てはめます。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

ステップ 8.2

積の法則を $m n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

まとめる。

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

ステップ 9.2

$m^{2}$ と $m^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$m^{2}$ を $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

$m^{2}$ を $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

ステップ 9.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

ステップ 9.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 10.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 10.2

指数を足して $n^{2}$ に $n^{6}$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$n^{6}$ を移動させます。

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 10.2.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

ステップ 11.2

$81$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

ステップ 12

$3$ と $324$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $3 n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$3$ を $324 m$ で因数分解します。

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{8}}{108 m}$

代数 例

代数例