代数例

$\frac{1}{8} x^{2} + x \leq - 2$

ステップ 1

$\frac{1}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$

ステップ 2

$\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ の各項に $8$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ の各項に $8$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

ステップ 2.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 8 x \leq - 2 \cdot 8$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 8 x \leq - 16$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} + 8 x = - 16$

ステップ 4

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 5.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 4)}^{2} = 0$

ステップ 6

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 8

代数 例

代数例