代数例

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ として書き換えます。

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

ステップ 1.2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.5

$x - (4 + 3 i)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - (4 + 3 i)$ が $0$ に等しいとします。

$x - (4 + 3 i) = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x - (4 + 3 i) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x - 4 - (3 i) = 0$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x - 4 - 3 i = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x - 3 i = 4$

ステップ 1.2.5.2.2.2

方程式の両辺に $3 i$ を足します。

$x = 4 + 3 i$

ステップ 1.2.6

$x - (4 - 3 i)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x - (4 - 3 i)$ が $0$ に等しいとします。

$x - (4 - 3 i) = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x - (4 - 3 i) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

ステップ 1.2.6.2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x - 4 + 3 i = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x + 3 i = 4$

ステップ 1.2.6.2.2.2

方程式の両辺から $3 i$ を引きます。

$x = 4 - 3 i$

ステップ 1.2.7

最終解は $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2, 0), (1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.5

括弧を削除します。

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6

$((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.4

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$0$ から $4$ を引きます。

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.4.2

分配則を当てはめます。

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.4.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.3.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.4.3.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

ステップ 2.2.6.1.5.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

ステップ 2.2.6.1.6

$0$ から $4$ を引きます。

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

ステップ 2.2.6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

ステップ 2.2.6.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

ステップ 2.2.6.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

ステップ 2.2.6.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.3.1.1

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

ステップ 2.2.6.3.1.2

$3$ に $8$ をかけます。

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

ステップ 2.2.6.3.1.3

$- 4$ に $6$ をかけます。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

ステップ 2.2.6.3.1.4

$6 i (3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.3.1.4.1

$3$ に $6$ をかけます。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

ステップ 2.2.6.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

ステップ 2.2.6.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.2.6.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

ステップ 2.2.6.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

ステップ 2.2.6.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

ステップ 2.2.6.3.1.6

$18$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

ステップ 2.2.6.3.2

$- 32$ から $18$ を引きます。

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

ステップ 2.2.6.3.3

$24 i$ から $24 i$ を引きます。

$y = - 50 + 0$

ステップ 2.2.6.3.4

$- 50$ と $0$ をたし算します。

$y = - 50$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2, 0), (1, 0)$

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 4

代数 例

代数例