代数例

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

ステップ 1

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

ステップ 1.2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$3$ と $- 7 x$ を並べ替えます。

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$0$ に $9$ をかけます。

$- 7 x + 3 \geq 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 x \geq - 3$

ステップ 1.2.3.2

$- 7 x \geq - 3$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$- 7 x \geq - 3$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{3}{7}$

ステップ 1.3

$\frac{3 - 7 x}{9}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

ステップ 1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

ステップ 1.5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

ステップ 1.5.2.1.1.2

$3$ と $- 7 x$ を並べ替えます。

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

ステップ 1.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$0$ に $9$ をかけます。

$- 7 x + 3 < 0$

ステップ 1.5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 x < - 3$

ステップ 1.5.3.2

$- 7 x < - 3$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$- 7 x < - 3$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 3}{- 7}$

ステップ 1.5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{3}{7}$

ステップ 1.6

$\frac{3 - 7 x}{9}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ と $- 7 x$ を並べ替えます。

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\frac{3}{5} \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$\frac{3}{5}$ と $9$ をまとめます。

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ に $9$ をかけます。

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.3.1.3

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

ステップ 2.3.1.5.2

$27$ から $15$ を引きます。

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

ステップ 2.3.2

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

ステップ 2.3.2.3.3

$\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.3.1

$\frac{12}{5}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

ステップ 2.3.2.3.3.2

$5$ に $7$ をかけます。

$x \leq - \frac{12}{35}$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{3 - 7 x}{9}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

ステップ 3.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{3}{5}$ を $- \frac{3}{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ と $- 7 x$ を並べ替えます。

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{3}{5} \cdot 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- \frac{3}{5} \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$- 9$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$- 9$ に $3$ をかけます。

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

ステップ 3.4.1.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.4.1.3

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.5.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

ステップ 3.4.1.5.2

$- 27$ から $15$ を引きます。

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

ステップ 3.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

ステップ 3.4.2

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 3.4.2.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.1

$- \frac{42}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 3.4.2.3.2.2

$7$ を $- 42$ で因数分解します。

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 3.4.2.3.2.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2.3.2.5

式を書き換えます。

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.3

$\frac{- 6}{5}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2.3.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

ステップ 3.4.2.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \geq \frac{6}{5}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - \frac{12}{35}$ または $x \geq \frac{6}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例