代数例

$8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ として書き換えます。

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

ステップ 2.2

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 2.2.2.2

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ を $1$ で割ります。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(\frac{x}{8})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $\frac{x}{8}$ に当てはめます。

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$8$ を $7$ 乗します。

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ が $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

積の法則を $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.1.2

$8$ を $7$ 乗します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.1.3

${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.1.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.1.4

簡約します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.2

$2097152$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

ステップ 4.2.3.2.2

$x + 9$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

ステップ 4.2.4

$x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 4.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 4.3.3.1.2

$\frac{x^{7}}{2097152}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 4.3.3.2

積の法則を $\frac{x^{7}}{2097152}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.4.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.4.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.4.2

簡約します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$2097152$ を $8^{7}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

ステップ 4.3.5.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

ステップ 4.3.5.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 4.3.5.4

指数を求めます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 4.3.6

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 4.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ は $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

代数 例

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