代数例

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (4 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

${(x^{2} + 2)}^{2} x$ を ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

指数をまとめます。

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ステップ 1.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (12 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 \cdot x^{2} + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 x^{2} + 8 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.4

$4 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 8 x^{2} + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5

$8$ を $- 8 x^{2} + 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$8$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5.2

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.5.3

$8$ を $8 (- x^{2}) + 8 (1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.7

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 1.8

因数分解。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

ステップ 2.2

二項定理を利用します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.2

${(x^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.4

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.6

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.7

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.8

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.9

$8$ に $20$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.10

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.11

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.12

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.13

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

ステップ 2.3.14

$32$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

ステップ 2.3.15

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 3

並べ替えます。

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ステップ 3.1

$8$ を ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

ステップ 3.2

$\frac{8 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

代数 例

代数例