代数例

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $\frac{1}{x + 2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

ステップ 1.3

$7$ と $\frac{1}{x + 2}$ をまとめます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{7}{x + 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

ステップ 2.2

$\frac{7}{x + 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

ステップ 2.3

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

ステップ 2.4

$\frac{6}{1}$ に $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.6

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.7

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.3

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.5.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.7

簡約します。

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ステップ 4.7.1

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.7.2

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ と $14$ をたし算します。

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

$7 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$15$ と $24$ をたし算します。

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$31 x$ と $6 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ で和が $b = 31$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$31$ を $31 x$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$31$ を $13$ プラス $18$ に書き換える

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.3

最大公約数 $6 x + 13$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

代数 例

代数例