代数例

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1.3

$\frac{2}{x^{2} + x}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{x^{2} + x}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1.5

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

ステップ 1.6

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

ステップ 1.7

$x ((x^{2} + x) (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

ステップ 1.8

$(x^{2} + x) (x (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

ステップ 1.9

$(x + 3) (x (x^{2} + x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + x) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.2.2

$3 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.7

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.8

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.10

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.2.11

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{3}$ から $3 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.2

$4 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.3

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.4

$3 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.5

$x$ を $- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.5.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.5.3

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.5.4

$x$ を $x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 2.3.5.5

$x$ を $x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

ステップ 3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} (x + 3) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

ステップ 5

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 7

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 8

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- (2 x^{2} + x + 3)$ を $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

代数 例

代数例