代数例

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

ステップ 1

$\leq$ を $| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ の $=$ で置き換えます。

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

ステップ 2

$| x |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $| 2 x - 4 |$ を引きます。

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

ステップ 2.2

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$| x |$ を $1$ で割ります。

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

ステップ 2.2.3.1.3

$| 2 x - 4 |$ を $1$ で割ります。

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

ステップ 5

$x$ について $x = - 3 + | 2 x - 4 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| 2 x - 4 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $- 3 + | 2 x - 4 | = x$ として書き換えます。

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$| 2 x - 4 | = x + 3$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

ステップ 5.4

$x$ について $2 x - 4 = x + 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 4 - x = 3$

ステップ 5.4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 4 = 3$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 3 + 4$

ステップ 5.4.2.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$x = 7$

ステップ 5.5

$x$ について $2 x - 4 = - (x + 3)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 4 = - (x + 3)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

ステップ 5.5.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x - 4 = - x - 3$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 4 + x = - 3$

ステップ 5.5.2.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 4 = - 3$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = - 3 + 4$

ステップ 5.5.3.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$3 x = 1$

ステップ 5.5.4

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = 7, \frac{1}{3}$

ステップ 6

$x$ について $x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| 2 x - 4 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ として書き換えます。

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

ステップ 6.1.2

$- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 - | 2 x - 4 | = x$

ステップ 6.1.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

ステップ 6.1.4

$- | 2 x - 4 | = x - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- | 2 x - 4 | = x - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2.2

$| 2 x - 4 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.3

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

ステップ 6.4

$x$ について $2 x - 4 = - x + 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 4 + x = 3$

ステップ 6.4.1.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 4 = 3$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 3 + 4$

ステップ 6.4.2.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$3 x = 7$

ステップ 6.4.3

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{3}$

ステップ 6.5

$x$ について $2 x - 4 = - (- x + 3)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (- x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.5.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x - 4 = x - 3$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 4 - x = - 3$

ステップ 6.5.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 4 = - 3$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - 3 + 4$

ステップ 6.5.3.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$x = 1$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = \frac{7}{3}, 1$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

ステップ 9.1.3

左辺 $4$ は右辺 $3$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

ステップ 9.2.3

左辺 $1$ は右辺 $3$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $\frac{7}{3} < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $\frac{7}{3} < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

ステップ 9.3.3

左辺 $1$ は右辺 $3$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

ステップ 9.4.3

左辺 $6$ は右辺 $3$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 真

$\frac{7}{3} < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 真

$\frac{7}{3} < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ または $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

ステップ 11

区間をまとめます。

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

区間記号：

$[\frac{1}{3}, 7]$

ステップ 13

代数 例

代数例