代数例

$x^{2} + y^{2} \leq 16$ $x^{2} - y < 2$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} \leq 16 - x^{2}$

ステップ 1.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 1.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{16 - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| y | \leq \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$| y | \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.4

$| y | \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 1.4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.4.3

$y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1

$(4 + x) (4 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + x) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.3

$16$ と $0$ をたし算します。

$16 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.2

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 16$

ステップ 1.4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 16$

ステップ 1.4.3.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

ステップ 1.4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{16}$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 4 |$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$| x | \leq 4$

ステップ 1.4.3.1.2.6

$| x | \leq 4$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 4$

ステップ 1.4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 4$

ステップ 1.4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.4.3.1.2.7

$x \leq 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 4$

ステップ 1.4.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 4$

ステップ 1.4.3.1.2.8.2

$x \geq - 4$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 4 \leq x < 0$

ステップ 1.4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 4 \leq x \leq 4$

ステップ 1.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 4, 4]$

ステップ 1.4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 4, 4]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 4$

ステップ 1.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 1.4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.4.6

$- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.1

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1

$(4 + x) (4 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + x) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.3

$16$ と $0$ をたし算します。

$16 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.2

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 16$

ステップ 1.4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 16$

ステップ 1.4.6.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

ステップ 1.4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{16}$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 4 |$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$| x | \leq 4$

ステップ 1.4.6.1.2.6

$| x | \leq 4$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 4$

ステップ 1.4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 4$

ステップ 1.4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.4.6.1.2.7

$x \leq 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 4$

ステップ 1.4.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{4}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 4$

ステップ 1.4.6.1.2.8.2

$x \geq - 4$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 4 \leq x < 0$

ステップ 1.4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 4 \leq x \leq 4$

ステップ 1.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 4, 4]$

ステップ 1.4.6.2

$y < 0$ と $[- 4, 4]$ の交点を求めます。

$- 4 \leq y < 0$

ステップ 1.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)} & 0 \leq y \leq 4 \\ - y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)} & - 4 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 1.5

$y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ と $0 \leq y \leq 4$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 1.6

$- 4 \leq y < 0$ のとき、 $- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$- y \leq \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ を $- \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ に書き換えます。

$y \geq - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 1.6.2

$y \geq - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ と $- 4 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 1.7

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 2

グラフ $x^{2} - y < 2$ 。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y < 2 - x^{2}$

ステップ 2.1.2

$- y < 2 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- y < 2 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} > \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$y > - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y > - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

ステップ 2.1.2.3.1.3

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y > - 2 + x^{2}$

ステップ 2.2

境界線の傾きとy切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y > x^{2} - 2$

ステップ 2.2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 2.3

一点鎖線をグラフに描き、 $y$ が $- 2 + x^{2}$ より大きいので、境界線より上の部分に陰影を付けます。

$y > - 2 + x^{2}$

ステップ 3

各グラフを同座標に描きます。

$x^{2} + y^{2} \leq 16$

$x^{2} - y < 2$

ステップ 4

代数 例

代数例