代数例

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

ステップ 2

$x$ について $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

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ステップ 2.1.2.5.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.2.5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

ステップ 2.1.3

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

ステップ 2.1.4

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

ステップ 2.3

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

ステップ 2.3.2

$- x^{2} + 5 x$ と $0$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 2.4

$- x$ を $- x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 5 x = 0$

ステップ 2.4.2

$- x$ を $5 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.4.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 5)$ で因数分解します。

$- x (x - 5) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

ステップ 2.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.8

最終解は $- x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

ステップ 3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = - (0) + 1$

ステップ 3.2

$- (0) + 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 1$

ステップ 3.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 4

$x = 5$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$5$ を $x$ に代入します。

$y = - (5) + 1$

ステップ 4.2

$- (5) + 1$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 5 + 1$

ステップ 4.2.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$y = - 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 1), (5, - 4)$

方程式の形：

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

ステップ 7

代数 例

代数例