代数例

$\sqrt[5]{\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}}$

ステップ 1

$\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}$ を ${(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$243 x^{7}$ から完全累乗 ${(3 x)}^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{y^{14} z^{21}}}$

ステップ 1.2

$y^{14} z^{21}$ から完全累乗 ${(y^{2} z^{4})}^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{{(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$ を $\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$

ステップ 5

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[5]{y^{4} z}$ を移動させます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (\sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

ステップ 6.3

$\sqrt[5]{y^{4} z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} ({\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1 + 4}}$

ステップ 6.5

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}}$

ステップ 6.6

${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}$ を $y^{4} z$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y^{4} z}$ を ${(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {({(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.6.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{1}}$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (y^{4} z)}$

ステップ 7

指数を足して $y^{2}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$y^{4}$ を移動させます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4} y^{2} z^{4} z}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4 + 2} z^{4} z}$

ステップ 7.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{4} z}$

ステップ 8

指数を足して $z^{4}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$z$ を移動させます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z \cdot z^{4})}$

ステップ 8.2

$z$ に $z^{4}$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z^{1} z^{4})}$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{1 + 4}}$

ステップ 8.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.2

積の法則を $y^{4} z$ に当てはめます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.3

${(y^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{16} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.4

$y^{16} z^{4}$ を ${(y^{3})}^{5} (y z^{4})$ に書き換えます。

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ステップ 9.4.1

$y^{15}$ を因数分解します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{15} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.4.2

$y^{15}$ を ${(y^{3})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.4.3

括弧を付けます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} (y z^{4})}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} y^{3} \sqrt[5]{y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 9.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 10

$y^{3}$ と $y^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$y^{3}$ を $3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{6} z^{5}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$y^{3}$ を $y^{6} z^{5}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{3} z^{5}}$

代数 例

代数例