代数例

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

ステップ 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- x$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3.2

積の法則を $- \sqrt[3]{x}$ に当てはめます。

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

ステップ 2.3.1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

ステップ 2.3.1.4

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x + 4 > - x^{1}$

ステップ 2.3.1.4.5

簡約します。

$x + 4 > - x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $x$ を足します。

$x + 4 + x > 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 4 > 0$

ステップ 3.2

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x > - 4$

ステップ 3.3

$2 x > - 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x > - 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x > - 2$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 2$

区間記号：

$(- 2, \infty)$

ステップ 5

代数 例

代数例