代数例

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.3

$- 25$ に $3$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.4

$- 25$ を $2$ 乗します。

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.5

$625$ に $3$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.2.6

$- 25$ を $3$ 乗します。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.3

${(x^{2} - 25)}^{2}$ を $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ に書き換えます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.4.3

分配則を当てはめます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.5.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.5.1.2

$- 25$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.5.1.3

$- 25$ に $- 25$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.5.2

$- 25 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 50$ に $- 15$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.7.2

$- 15$ に $625$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

ステップ 1.9

$75$ に $- 25$ をかけます。

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 75 x^{4}$ から $15 x^{4}$ を引きます。

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

ステップ 2.2

$1875 x^{2}$ と $750 x^{2}$ をたし算します。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

ステップ 2.3

$2625 x^{2}$ と $75 x^{2}$ をたし算します。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

ステップ 2.4

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 15625$ から $9375$ を引きます。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

ステップ 2.4.2

$- 25000$ から $1875$ を引きます。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

ステップ 2.4.3

$- 26875$ から $125$ を引きます。

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$

代数 例

代数例