代数例

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{4 x + 16}{x + 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$13$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.1.2

$13$ を $1$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{1}{4 x + 16}$

ステップ 5

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2}$ に $\frac{1}{4 x + 16}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 16)}$

ステップ 6

$4$ を $4 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x) + 16)}$

ステップ 6.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 4 \cdot 4)}$

ステップ 6.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x + 4))}$

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

ステップ 7

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

ステップ 8

$4$ を $x - 2$ の左に移動させます。

$\frac{3 x + 1}{4 (x - 2)}$

代数 例

代数例