代数例

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ と $2 x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.1.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.1.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{2}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{x + 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{x - 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 9$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.2.2

$- 7$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.2.3

$5 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.8

式を簡約します。

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ステップ 7.8.1

$- (x^{2} - 5 x + 2)$ を $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 7.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$

代数 例

代数例