代数例

$\sqrt{{(x^{4} + 3)}^{12}}$

ステップ 1

${(x^{4} + 3)}^{12}$ を ${({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(x^{4} + 3)}^{6}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

${(x^{4})}^{6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x^{4})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{4 \cdot 6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.1.2

$4$ に $6$ をかけます。

$x^{24} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.2

${(x^{4})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{24} + 6 x^{4 \cdot 5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$x^{24} + 6 x^{20} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.3

$3$ に $6$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.4

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{4 \cdot 4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.5

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 9 + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.6

$9$ に $15$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.7

${(x^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{4 \cdot 3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.8

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 27 + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.9

$27$ に $20$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.10

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{4 \cdot 2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.10.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.11

$3$ を $4$ 乗します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 81 + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.12

$81$ に $15$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

ステップ 4.13

$3$ を $5$ 乗します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 243 + 3^{6}$

ステップ 4.14

$243$ に $6$ をかけます。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 3^{6}$

ステップ 4.15

$3$ を $6$ 乗します。

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 729$

代数 例

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