代数例

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 2.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 2.2

$2 x^{6} y^{0}$ を簡約します。

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $5 y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $2 x^{6}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 4.2

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 5.2

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 5.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 6

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y$ を $4 x y$ で因数分解します。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{4 x}{y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 9

$4^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$4$ を $25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$4$ を $4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 10

$x^{2}$ と $x^{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$x^{2}$ を $25 y^{6} (4 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$x^{2}$ を $x^{12} {(y^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$4$ に $25$ をかけます。

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 11.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

ステップ 11.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

ステップ 12

$y^{6}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$y^{4}$ を $100 y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$y^{4}$ を $x^{10} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$

代数 例

代数例