代数例

$\log_{9} (x - 4) + \log_{9} (x + 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{9} ((x - 4) (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.3.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 1.3.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} ((x + 5) (x - 6))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x (x - 6) + 5 (x - 6))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 (x - 6))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

ステップ 2.3.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 6)$

ステップ 2.3.1.3

$5$ に $- 6$ をかけます。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 x + 5 x - 30)$

ステップ 2.3.2

$- 6 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - x - 30)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} - x - 30$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} = - x - 30$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x = - 30$

ステップ 4.1.3

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 3 x - 4 + 0 + x = - 30$

ステップ 4.1.3.2

$- 3 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x - 4 + x = - 30$

ステップ 4.1.4

$- 3 x$ と $x$ をたし算します。

$- 2 x - 4 = - 30$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 2 x = - 30 + 4$

ステップ 4.2.2

$- 30$ と $4$ をたし算します。

$- 2 x = - 26$

ステップ 4.3

$- 2 x = - 26$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2 x = - 26$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 26}{- 2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$- 26$ を $- 2$ で割ります。

$x = 13$

代数 例

代数例