代数例

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (6)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ に書き換えます。

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

ステップ 1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

ステップ 2.5

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

ステップ 4

$\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ に $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ をかけます。

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

ステップ 5

$\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ に $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ をかけます。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

ステップ 6

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

ステップ 7

簡約します。

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

ステップ 8

$3 \sqrt{2} - 2 i$ と $i$ をまとめます。

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 10

$- 2 i i$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 11.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

ステップ 12

$3 \sqrt{2} i$ と $2$ を並べ替えます。

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$

代数 例

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