代数例

$3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1

$3 x (2 x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.2.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 9 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4.5 + 2$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{2} + 9 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4.5 + 2$

ステップ 2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4.5 + 2$

ステップ 2.3

$4.5$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 9 x + 2$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} = 9 x + 2$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} - 9 x = 2$

ステップ 3.3

$6 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 x - 9 x = 2$

ステップ 3.4

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 0 x = 2$

ステップ 3.5

$0$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 = 2$

ステップ 3.6

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} = 2$

ステップ 4

$4 x^{2} = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2} = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{2}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

代数 例

代数例