代数例

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

ステップ 1

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ を展開します。

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

ステップ 2

$5$ に $11$ をかけます。

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

ステップ 3

$6$ を $5$ 乗します。

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

ステップ 4

$\log_{9} (\frac{7776}{55})$ を $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ に書き換えます。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

ステップ 5

$\log_{9} (55)$ を $\log_{9} (5 (11))$ に書き換えます。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

ステップ 6

$\log_{9} (5 (11))$ を $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ に書き換えます。

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{9} (7776)$ を $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ に書き換えます。

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.2

$\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ を $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ に書き換えます。

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{5})$ を展開します。

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.2

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (3^{5})$ を展開します。

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.3

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.4

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.3

$2$ に $5$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$

代数 例

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