代数例

$(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.3

$32$ を $2^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.3.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{8 (4)} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - (2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})$

ステップ 1.2.6

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})$

ステップ 1.2.6.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

ステップ 1.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ を展開します。

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.4

$4$ を $\sqrt[3]{4}$ の左に移動させます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \cdot \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.5

$\sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.5.2

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.6

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{4^{2}} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.7

$4$ を $2$ 乗します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.8

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{8 (2)} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.8.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.10

$2$ に $- 2$ をかけます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.11

$\sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

ステップ 3.1.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{8}$

ステップ 3.1.12

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2^{3}}$

ステップ 3.1.13

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.14

$2$ に $2$ をかけます。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 4$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ と $4$ をたし算します。

$12 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2}$

ステップ 3.2.2

$- 4 \sqrt[3]{4}$ と $4 \sqrt[3]{4}$ をたし算します。

$12 + 0 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

ステップ 3.2.3

$12$ と $0$ をたし算します。

$12 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

ステップ 3.2.4

$4 \sqrt[3]{2}$ から $4 \sqrt[3]{2}$ を引きます。

$12 + 0$

ステップ 3.2.5

$12$ と $0$ をたし算します。

$12$

代数 例

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