代数例

$\frac{6 c^{2} + 13 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 63 = - 378$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$13$ を $13 c$ で因数分解します。

$\frac{6 c^{2} + 13 (c) - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1.1.2

$13$ を $- 14$ プラス $27$ に書き換える

$\frac{6 c^{2} + (- 14 + 27) c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 c^{2} - 14 c + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 c^{2} - 14 c) + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 c (3 c - 7) + 9 (3 c - 7)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 c - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 17$ を $- 17 c$ で因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 (c) + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2.1.2

$- 17$ を $- 3$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} + (- 3 - 14) c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 3 c - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(6 c^{2} - 3 c) - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{3 c (2 c - 1) - 7 (2 c - 1)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 c - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 9$ を $- 9 c$ で因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 (c) + 4}{12 c + 54}$

ステップ 3.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} + (- 1 - 8) c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 1 c - 8 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c^{2} - 1 c) - 8 c + 4}{12 c + 54}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{c (2 c - 1) - 4 (2 c - 1)}{12 c + 54}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 c - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{12 c + 54}$

ステップ 4

$6$ を $12 c + 54$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$6$ を $12 c$ で因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 54}$

ステップ 4.2

$6$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 6 (9)}$

ステップ 4.3

$6$ を $6 (2 c) + 6 (9)$ で因数分解します。

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

ステップ 5

$2 c + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 c + 9$ を $(3 c - 7) (2 c + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

ステップ 5.2

$2 c + 9$ を $6 (2 c + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

ステップ 6

$2 c - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 c - 7}{3 c - 7} \cdot \frac{c - 4}{6}$

ステップ 7

$\frac{3 c - 7}{3 c - 7}$ に $\frac{c - 4}{6}$ をかけます。

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

ステップ 8

$3 c - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{c - 4}{6}$

代数 例

代数例