代数例

$\sqrt{x - 4} - 2 = \sqrt{x} - 3$

ステップ 1

$\sqrt{x - 4}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 3 + 2$

ステップ 1.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 4}$ を ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x - 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ に書き換えます。

$x - 4 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x - 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x - 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x - 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$x - 4 = x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{x}$ を $- \sqrt{x}$ に書き換えます。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{x}$ を $- \sqrt{x}$ に書き換えます。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$- \sqrt{x}$ から $\sqrt{x}$ を引きます。

$x - 4 = x - 2 \sqrt{x} + 1$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$ として書き換えます。

$x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4 - x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x} = x - 4 - x - 1$

ステップ 4.2.3

$x - 4 - x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x} = 0 - 4 - 1$

ステップ 4.2.3.2

$0$ から $4$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x} = - 4 - 1$

ステップ 4.2.4

$- 4$ から $1$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x} = - 5$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{1} = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 x = {(- 5)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$4 x = 25$

ステップ 7

$4 x = 25$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x = 25$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{25}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{25}{4}$

10進法形式：

$x = 6.25$

帯分数形：

$x = 6 \frac{1}{4}$

代数 例

代数例