代数例

$y + 1 = - 2 x^{2} + 4$ $2 x - y = 5$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 2 x^{2} + 4 - 1$

$2 x - y = 5$

ステップ 1.2

$4$ から $1$ を引きます。

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 x^{2} + 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x - y = 5$ の $y$ のすべての発生を $- 2 x^{2} + 3$ で置き換えます。

$2 x - (- 2 x^{2} + 3) = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x + 2 x^{2} - 3 - 5 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.2

$- 3$ から $5$ を引きます。

$2 x + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 x + 2 x^{2} - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x) + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x) + 2 (x^{2}) - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$2 (x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 (x) + 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.3.2

項を並べ替えます。

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.4

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.4.2.1.2

$x^{2} + x - 4$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.6

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.7.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.5

$- 1$ を $\sqrt{17}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.8.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.5

$- 1$ を $- \sqrt{17}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.9.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 3.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 2 x^{2} + 3$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ で置き換えます。

$y = - 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ に当てはめます。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ に当てはめます。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.6

${(1 - \sqrt{17})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ に書き換えます。

$y = - 1 \frac{(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 (1 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.8.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.2

$- \sqrt{17}$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4

$- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.2

$\sqrt{17}$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.4

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.1.5.5

指数を求めます。

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.2

$1$ と $17$ をたし算します。

$y = - 1 \frac{18 - \sqrt{17} - \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.8.3

$- \sqrt{17}$ から $\sqrt{17}$ を引きます。

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9

$18 - 2 \sqrt{17}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.9.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.2

$2$ を $- 2 \sqrt{17}$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.3

$2$ を $2 (9) + 2 (- \sqrt{17})$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.9.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = - 1 \frac{9 - \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.9.4.4

$9 - \sqrt{17}$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.10

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.11

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.12

$- 1 (- \sqrt{17})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 9 + 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.12.2

$\sqrt{17}$ に $1$ をかけます。

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 2 x^{2} + 3$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ で置き換えます。

$y = - 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ に当てはめます。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ に当てはめます。

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.6

${(1 + \sqrt{17})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ に書き換えます。

$y = - 1 \frac{(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 (1 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.8.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.2

$\sqrt{17}$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.3

$\sqrt{17}$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.5

$17$ に $17$ をかけます。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{289}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.6

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.2

$1$ と $17$ をたし算します。

$y = - 1 \frac{18 + \sqrt{17} + \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.8.3

$\sqrt{17}$ と $\sqrt{17}$ をたし算します。

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9

$18 + 2 \sqrt{17}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.9.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.2

$2$ を $2 \sqrt{17}$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.3

$2$ を $2 (9) + 2 (\sqrt{17})$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.9.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = - 1 \frac{9 + \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.9.4.4

$9 + \sqrt{17}$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.10

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.11

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.12

$- 1 \sqrt{17}$ を $- \sqrt{17}$ に書き換えます。

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17})$

$(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17}), (- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

方程式の形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = - 6 - \sqrt{17}$

ステップ 8

代数 例

代数例