代数例

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$10$ を ${(x + 2)}^{2}$ の左に移動させます。

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

ステップ 3.2

$40 (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

$40$ に $2$ をかけます。

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $40 x$ を引きます。

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.4

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.5

簡約します。

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ステップ 3.3.2.5.1

$4$ に $10$ をかけます。

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

ステップ 3.3.2.5.2

$10$ に $4$ をかけます。

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

ステップ 3.3.3

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$40 x$ から $40 x$ を引きます。

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

ステップ 3.3.3.2

$10 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$10 x^{2} + 40 = 80$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$10 x^{2} = 80 - 40$

ステップ 3.4.2

$80$ から $40$ を引きます。

$10 x^{2} = 40$

ステップ 3.5

$10 x^{2} = 40$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$10 x^{2} = 40$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{40}{10}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$40$ を $10$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 3.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 3.7

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 3.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 3.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 3.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

代数 例

代数例