代数例

${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$ $x + y = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = - 2 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$ の $x$ のすべての発生を $- 2 - y$ で置き換えます。

${((- 2 - y) + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((- 2 - y) + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

${(- y + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

${(- y + 1)}^{2}$ を $(- y + 1) (- y + 1)$ に書き換えます。

$(- y + 1) (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 1) (- y + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6

$- y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y - y + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.7

$1$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y - y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - y - y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$y^{2} - 2 y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

${(y + 2)}^{2}$ を $(y + 2) (y + 2)$ に書き換えます。

$y^{2} - 2 y + 1 + (y + 2) (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} - 2 y + 1 + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 2 y$ と $4 y$ をたし算します。

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

ステップ 3

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$2 y^{2} + 2 y + 5 - 17 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.2

$5$ から $17$ を引きます。

$2 y^{2} + 2 y - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 y^{2} + 2 y - 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 2 y - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 2 (y) - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 (y^{2}) + 2 y$ で因数分解します。

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 6$ で因数分解します。

$2 (y^{2} + y - 6) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y^{2} + y - 6) = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.5

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = - 2 - y$

$y = 2$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.6

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

$x = - 2 - y$

$y = - 3$

$x = - 2 - y$

ステップ 3.7

最終解は $2 (y - 2) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 3$

$x = - 2 - y$

$y = 2, - 3$

$x = - 2 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = - 2 - (2)$

$y = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2 - (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 - 2$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = - 2 - (- 3)$

$y = - 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 2 - (- 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = - 2 + 3$

$y = - 3$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 4, 2)$

$(1, - 3)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 4, 2), (1, - 3)$

方程式の形：

$x = - 4, y = 2$

$x = 1, y = - 3$

ステップ 8

代数 例

代数例