代数例

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

積の法則を $9 y^{9}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 2.4

積の法則を $5 x^{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3$ 乗します。

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

${(y^{9})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 5.2

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 5.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ に当てはめます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $5 x^{9}$ に当てはめます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

ステップ 7.3

積の法則を $9 y^{5}$ に当てはめます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ を $2$ 乗します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

ステップ 8.2

${(x^{9})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

ステップ 8.2.2

$9$ に $2$ をかけます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$9$ を $2$ 乗します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

ステップ 9.2

${(y^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

ステップ 9.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

ステップ 10

項を簡約します。

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ステップ 10.1

$81 y^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.1

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

ステップ 10.1.2

$81 y^{10}$ を $- 729 y^{27}$ で因数分解します。

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

ステップ 10.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

ステップ 10.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

ステップ 10.2

$25 x^{15}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$25 x^{15}$ を $125 x^{15}$ で因数分解します。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

ステップ 10.2.2

$25 x^{15}$ を $25 x^{18}$ で因数分解します。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

ステップ 10.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

ステップ 10.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

ステップ 10.3

$\frac{- 9 y^{17}}{5}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

ステップ 10.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$

代数 例

代数例