代数例

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $n^{- 5}$ を分母に移動させます。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 2

指数を足して $n^{- 3}$ に $n^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n^{5}$ を移動させます。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 2.3

$5$ から $3$ を引きます。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 3

$m^{3}$ と $m^{9}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m^{3}$ を $2 m^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$m^{3}$ を $m^{9} n^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 4.2

積の法則を $m^{6} n^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 5

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(m^{6})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 6.1.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 6.2

${(n^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $m^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

ステップ 8

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $n^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

ステップ 9

指数を足して $m^{5}$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$m$ を移動させます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

ステップ 9.2

$m$ に $m^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

ステップ 9.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

ステップ 10

指数を足して $n^{3}$ に $n^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$n^{3}$ を移動させます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

ステップ 10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

ステップ 10.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

ステップ 11

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

積の法則を $m^{6} n^{6}$ に当てはめます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

ステップ 11.2

${(m^{6})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

ステップ 11.2.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

ステップ 12

$m^{18}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$m^{18}$ を $m^{18} n^{6}$ で因数分解します。

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

ステップ 12.2

$m^{18}$ を $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ で因数分解します。

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

ステップ 12.3

共通因数を約分します。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

ステップ 12.4

式を書き換えます。

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

ステップ 13

$m^{18}$ と $\frac{8}{n^{6}}$ をまとめます。

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

ステップ 14

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ と ${(n^{6})}^{6}$ をまとめます。

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

ステップ 15

${(n^{6})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

ステップ 15.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

ステップ 16

$n^{36}$ と $n^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$n^{6}$ を $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ で因数分解します。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

ステップ 16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

ステップ 16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

ステップ 16.2.4

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$ を $1$ で割ります。

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

ステップ 17

$8$ を $m^{18}$ の左に移動させます。

$8 m^{18} n^{30}$

代数 例

代数例