代数例

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

ステップ 1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

ステップ 1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$2 (x + 3) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 6) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.4.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.4.2

$- 2 x$ と $6 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

ステップ 3.2

$(x - 5) (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

ステップ 3.2.2.2

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

ステップ 3.3.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

ステップ 3.3.4

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $15$ を足します。

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

ステップ 3.5

$- 6$ と $15$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

ステップ 3.6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

ステップ 3.6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 3.6.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 3.6.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = 0$

ステップ 3.7

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.8

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

代数 例

代数例