代数例

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\cot (x)$ を $\cot (x) \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 1.2

$\cot (x)$ を $- \cot (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 1.3

$\cot (x)$ を $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 3.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 4.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 4.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 4.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ を約分します。

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ステップ 6.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.1.2

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.2

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

ステップ 8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

ステップ 9

分数を分解します。

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

ステップ 11.2

分数を分解します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

ステップ 11.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

ステップ 11.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

ステップ 12

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

代数 例

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