代数例

$\frac{| 2 x + 1 |}{3} \geq 5$

ステップ 1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{| 2 x + 1 |}{3} \cdot 3 \geq 5 \cdot 3$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| 2 x + 1 |}{3} \cdot 3 \geq 5 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$| 2 x + 1 | \geq 5 \cdot 3$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$| 2 x + 1 | \geq 15$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$| 2 x + 1 | \geq 15$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x + 1 \geq 0$

ステップ 3.1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x \geq - 1$

ステップ 3.1.2.2

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.3

$2 x + 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x + 1 \geq 15$

ステップ 3.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x + 1 < 0$

ステップ 3.1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x < - 1$

ステップ 3.1.5.2

$2 x < - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$2 x < - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.6

$2 x + 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x + 1) \geq 15$

ステップ 3.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 15 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) \geq 15 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8

$- (2 x + 1) \geq 15$ を簡約します。

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ステップ 3.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 15 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 \geq 15 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 15 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 \geq 15 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 15 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \geq 15 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 3.2

$x$ について $2 x + 1 \geq 15$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x \geq 15 - 1$

ステップ 3.2.1.2

$15$ から $1$ を引きます。

$2 x \geq 14$

ステップ 3.2.2

$2 x \geq 14$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 x \geq 14$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{14}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{14}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{14}{2}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$14$ を $2$ で割ります。

$x \geq 7$

ステップ 3.3

$x$ について $- 2 x - 1 \geq 15$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 x \geq 15 + 1$

ステップ 3.3.1.2

$15$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x \geq 16$

ステップ 3.3.2

$- 2 x \geq 16$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 2 x \geq 16$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{16}{- 2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$16$ を $- 2$ で割ります。

$x \leq - 8$

ステップ 3.4

解の和集合を求めます。

$x \leq - 8$ または $x \geq 7$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 8 or x \geq 7$

区間記号：

$(- \infty, - 8] \cup [7, \infty)$

ステップ 5

代数 例

代数例