代数例

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

ステップ 1

$y$ を $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $x y (x - y)$ で因数分解します。

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

ステップ 1.2

$y$ を $3 y {(y - x)}^{2}$ で因数分解します。

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

ステップ 1.3

$y$ を $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ で因数分解します。

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

ステップ 3

$x$ に $x$ をかけます。

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

ステップ 5

${(y - x)}^{2}$ を $(y - x) (y - x)$ に書き換えます。

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(y - x) (y - x)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

ステップ 7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

ステップ 7.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

ステップ 7.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1.4.1

$x$ を移動させます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

ステップ 7.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

ステップ 7.1.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

ステップ 7.2

$- y x$ から $x y$ を引きます。

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ステップ 7.2.1

$y$ を移動させます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

ステップ 7.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

ステップ 9

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

ステップ 10

括弧を削除します。

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

ステップ 11

$x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

ステップ 12

$- x y$ から $6 x y$ を引きます。

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

ステップ 13

因数分解。

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ステップ 13.1

群による因数分解。

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ステップ 13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 13.1.1.1

$3 y^{2}$ と $- 7 x y$ を並べ替えます。

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.1.2

$- 7$ を $- 7 x y$ で因数分解します。

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.1.3

$- 7$ を $- 3$ プラス $- 4$ に書き換える

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.1.4

分配則を当てはめます。

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.1.5

不要な括弧を削除します。

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.1.6

不要な括弧を削除します。

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 13.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

ステップ 13.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

ステップ 13.1.3

最大公約数 $4 x - 3 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

ステップ 13.2

不要な括弧を削除します。

$y (4 x - 3 y) (x - y)$

代数 例

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