代数例

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

ステップ 1

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ が $0$ に等しいとします。

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.1.2

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ を $1$ で割ります。

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3

指数を足して $t^{3}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$t^{3}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.4

$2$ を $t^{3}$ の左に移動させます。

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.5.3

分配則を当てはめます。

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.6.1.1

指数を足して $t^{4}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.6.1.1.1

$t^{4}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.6.1.1.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.1.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.2

$5$ を $t^{4}$ の左に移動させます。

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.3

指数を足して $t^{3}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.6.1.3.1

$t$ を移動させます。

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.3.2

$t$ に $t^{3}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.6.1.3.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.2.6.2

$5 t^{4}$ と $2 t^{4}$ をたし算します。

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$t^{3}$ を $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$t^{3}$ を $t^{5}$ で因数分解します。

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$t^{3}$ を $7 t^{4}$ で因数分解します。

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

ステップ 2.2.1.3

$t^{3}$ を $10 t^{3}$ で因数分解します。

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

ステップ 2.2.1.4

$t^{3}$ を $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ で因数分解します。

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

ステップ 2.2.1.5

$t^{3}$ を $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ で因数分解します。

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1

たすき掛けを利用して $t^{2} + 7 t + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

ステップ 2.4

$t^{3}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$t^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$t^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$t$ について $t^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = 0$

ステップ 2.5

$t + 2$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$t + 2$ が $0$ に等しいとします。

$t + 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$t = - 2$

ステップ 2.6

$t + 5$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$t + 5$ が $0$ に等しいとします。

$t + 5 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$t = - 5$

ステップ 2.7

最終解は $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, - 2, - 5$

ステップ 3

代数 例

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