代数例

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{7}{3 x - 10}$ を引きます。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

ステップ 2

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ を掛けます。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{7}{3 x - 10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ を掛けます。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ に $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ をかけます。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{7}{3 x - 10}$ に $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

ステップ 2.3.4

$(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.3

$8$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.5

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 7 x + 49) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.7.1.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.7.1.3

$49$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.7.2

$- 21 x$ と $49 x$ をたし算します。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.8

$24 x$ と $28 x$ をたし算します。

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.9

$- 80$ と $147$ をたし算します。

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.5.10

項を並べ替えます。

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $52 x$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.9

$67$ を $- 1 (- 67)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.11

$- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ を $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

ステップ 3

$\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 4.2

$3 x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$3 x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 10 = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $3 x - 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$3 x = 10$

ステップ 4.2.2.2

$3 x = 10$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3 x = 10$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{3}$

ステップ 4.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.4

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 4.5

最終解は $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

ステップ 6

代数 例

代数例