代数例

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ として書き換えます。

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x^{2}$ を $- 7 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$x^{2}$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

ステップ 1.2.2.1.6

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

ステップ 1.2.2.1.7

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

ステップ 1.2.2.3

因数分解。

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ステップ 1.2.2.3.1

最大公約数 $x - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 1.2.6

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.6.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 1.2.6.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 1.2.6.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 1.2.6.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 1.2.6.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 1.2.7

最終解は $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7, i, - i$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (7, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

ステップ 2.2.5

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.6

${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.6.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.6.1.3

$- 7$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.6.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.6.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

ステップ 2.2.6.1.6

$- 7$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.6.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.6.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.6.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.6.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (7, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例