代数例

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

ステップ 1

$\frac{81}{4 x^{6}}$ を ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$81$ から完全累乗 $3^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

ステップ 1.2

$4 x^{6}$ から完全累乗 $x^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

ステップ 4

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ を ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

ステップ 6

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

ステップ 7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

ステップ 8

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

ステップ 9

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

ステップ 10

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ に $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ をかけます。

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

ステップ 11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ に $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ をかけます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

ステップ 11.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

ステップ 11.3

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

ステップ 11.6

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

ステップ 11.6.5

簡約します。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

ステップ 12

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$\frac{3}{x}$ に $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

ステップ 12.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

ステップ 12.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

ステップ 12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

ステップ 12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$

代数 例

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