代数例

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

ステップ 1

$\sqrt{2 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 m}{5 m}$ を掛けます。

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{2 a}$ と $\frac{5 m}{5 m}$ をまとめます。

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3.3

$5$ を $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3.4

$a^{\frac{1}{2}}$ を $3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を $3 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3.4.2

$a^{\frac{1}{2}}$ を $5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 3.4.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

ステップ 4

$- a^{2} m^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 m}{5 m}$ を掛けます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- a^{2} m^{2}$ と $\frac{5 m}{5 m}$ をまとめます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 6.1.1.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

ステップ 6.1.1.2

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

ステップ 6.1.2

$a^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

ステップ 6.1.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

ステップ 6.2

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$m$ を移動させます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

ステップ 6.2.2

$m$ に $m^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

ステップ 6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

ステップ 6.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

ステップ 7

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$

代数 例

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