代数例

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 9}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $b^{- 7}$ に $b^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$b^{9}$ を移動させます。

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$9$ から $7$ を引きます。

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 3

$a^{5}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{3}$ を $a^{5} b^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 3.2.4

$a^{2} b^{2}$ を $1$ で割ります。

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{2 b}{a}$ に当てはめます。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

ステップ 8

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

ステップ 8.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

ステップ 9

$2^{2} b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

ステップ 10

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

ステップ 11

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{a^{4}}$

代数 例

代数例