代数例

$216 r^{9} + 8 s^{3} t^{3}$

ステップ 1

$8$ を $216 r^{9} + 8 s^{3} t^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $216 r^{9}$ で因数分解します。

$8 (27 r^{9}) + 8 s^{3} t^{3}$

ステップ 1.2

$8$ を $8 s^{3} t^{3}$ で因数分解します。

$8 (27 r^{9}) + 8 (s^{3} t^{3})$

ステップ 1.3

$8$ を $8 (27 r^{9}) + 8 (s^{3} t^{3})$ で因数分解します。

$8 (27 r^{9} + s^{3} t^{3})$

ステップ 2

$27 r^{9}$ を ${(3 r^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(3 r^{3})}^{3} + s^{3} t^{3})$

ステップ 3

$s^{3} t^{3}$ を ${(s t)}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(3 r^{3})}^{3} + {(s t)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 r^{3}$ であり、 $b = s t$ です。

$8 ((3 r^{3} + s t) ({(3 r^{3})}^{2} - (3 r^{3}) (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $3 r^{3}$ に当てはめます。

$8 ((3 r^{3} + s t) (3^{2} {(r^{3})}^{2} - (3 r^{3}) (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 {(r^{3})}^{2} - (3 r^{3}) (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

${(r^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 r^{3 \cdot 2} - (3 r^{3}) (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 r^{6} - (3 r^{3}) (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 r^{6} - 3 r^{3} (s t) + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

括弧を削除します。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 r^{6} - 3 r^{3} s t + {(s t)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $s t$ に当てはめます。

$8 ((3 r^{3} + s t) (9 r^{6} - 3 r^{3} s t + s^{2} t^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$8 (3 r^{3} + s t) (9 r^{6} - 3 r^{3} s t + s^{2} t^{2})$

代数 例

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