代数例

$\frac{5}{x + 3} + \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{x + 3} + \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5}{x + 3} + \frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5}{x + 3} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{5}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x + 3)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3)} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1}} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x + 3) + 2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x + 15 + 2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5.3

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{7 x + 15}{{(x + 3)}^{2}}$

代数 例

代数例