代数例

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.2

$8$ に $27$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ を簡約します。

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.4

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

ステップ 3

$6$ を $3$ で割ります。

$\log_{5} (2)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{5} (2)$

10進法形式：

$0.43067655 \dots$

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